Cálculo-Gráfica de una esfera irregular utilizando Maxima

Una familia muy interesantes de funciones son aquellas que se denominan esferas irregulares (véase [1], página 900) cuyo uso abarca desde la modelización e tumores o bien la representación de partículas de polen  Desde el punto de vista matemático, son un buen ejemplo de cómo hacer uso de las transformaciones de coordenadas dado un sistema a otro. En este caso de coordenadas cartesianas a esféricas. El siguiente código de Maxima:

/* Representación de una esfera irregular con Maxima*/
/* Tomando las expresiones de J. Stewart Cálculo: conceptos y contextos */
n:5$
m:6$
/*Definimos la superificie esférica usando las coordenadas esféricas*/
rho:1+0.2*sin(m*theta)*sin(n*phi)$
load(draw)$
/* Definimos el dominio y el tipo de coordenadas para su gráfica */
irr_sphere: spherical(rho,theta,0,2*%pi,phi,0,%pi)$
/* Dibujamos la superfice sin colorear*/
draw3d(surface_hide=true,
       color=blue,
       irr_sphere,
       nticks=400,
       title="Esfera irregular. m=6,n=5")$
/* Dibujamos la superficie con una paleta de tonos grises*/
draw3d(surface_hide=false,
       enhanced3d = [1+0.2*sin(m*theta)*sin(n*phi),theta,phi],
       nticks=400,irr_sphere,
       palette=gray,
       title="Esfera irregular. m=6,n=5")$

Código de Maxima a usar en esta entrada. Código por el autor.

Nuestro objetivo es representar una esfera irregular usando la expresión que aparece en la referencia a la obra de Stewart anterior, en la que nos hemos hecho uso del paquete draw y de la definición de una función a partir de su definición: explicita (explicit) implícita (implicit), en coordenadas polares (polar), cilíndricas (cylindrical) o esféricas (spherical), siendo una cómoda forma de trabajar, pudiéndonos centra en el estudio teórico y por lo tanto apasionante de las matemáticas, muy en especial del cálculo. 

Volviendo a lo que nos atañe, utilizando la expresión en coordenadas esféricas ( spherical(condiciones) ) definimos la expresión de la esfera y su dominio. Después, con el paquete draw3d la  podemos dibujar, usando el programa Gnuplot, para los casos en los que n=5 y m=6, que son las condiciones que aparecen en la obra (para ello se ha tenido en cuenta [2], páginas 16-34). después, hacemos uso de enhaced3d=expresion, para obtener una superficie coloreada en tonos grises. Ambos resultados se exponen a continuación.

Imágenes obtenidas tras ejecutar el código. Imagen y código por el autor.

Tener en cuenta que se ha modificado la pantalla gráfica para evitar el achatamiento de la figura. Podemos ver el resultado original si las graficamos directamente desde la interfaz WxMaxima, adjuntado a continuación.

Código ejecutado en WxMaxima y resultados. Imagen y código por el autor.

Referencias

[1] Stewart, James, Cálculo: conceptos y contextos, 1999.  Editorial Thompson.
[2]: Haager, Wilhem, Graphics with Maxima (Version 5.23 and above), 2011. HTL St. Pölten, ET Elektrotechnik